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第三百六十七章 欢迎加入

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菲涅尔教授缓了三四秒钟,才强撑着让自己露出一副“前辈”的笑容。

他抚着胡须,伸手示意,“请开始你的表演。”

程诺在脑海里整理一番思路,两三秒后,一字一顿的开口。

“关于‘实数是否都是代数方程根的问题’,我们首先要明确的确定一点。所有有理数q都是代数方程x-q=0的根。并且,只要是学过一元二次方程的人都知道,虽然所有系数都被限制为有理数,代数方程的根却不一定是有理数。”

“比如x2-2=0的两个根,√2和-√2,就是无理数。”

停顿了几秒,程诺清清嗓子,继续说。

“实数既包含代数数,也包含超越数。有理数与√2是代数数的例子;e和π则是超越数的例子。我们的问题用这一新术语……”

这个问题想通了的话,其实也很简单。

关键点便是引入超越数的概念,即不能用代数方程的根来表示的数。

最常见的,便是π和e这两个数字。

程诺继续他的表演,“1874年,德国数学家康托就已证明了超越数远比代数数多。很简单的,可以通过雄辩的方式,来证明,并非所有的实数,都是代数方程的根!”

程诺给出一个否定的答案。

说完后,便仰着头,微笑着望着坐在办公椅上的菲涅尔教授。

菲涅尔教授用了半分钟的时间消化程诺所讲的东西。

程诺的思路虽然和他想到的破题思路并不相同,但大道同归,从程诺的方法中,他并不能找到任何的瑕疵。

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